公司面试题B：
有12颗珍珠，其中1颗的重量与其他11颗的重量不同，除此之外这12颗珍珠完全相同。现在要用一台没有砝码的天秤，将那颗重量不同的珍珠找出来，并且确定它比其它11颗重还是轻。你至少要称多少次？给出测量方法。
zollty给出的答案：
只需要称三次即可。
首先将12颗珍珠从1到12编号，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1、2、3、4 （左） --------------- 5、6、7、8 （右） 剩下9、10、11、12
可以肯定： 如果天平平衡，则特殊珍珠在9-12号。如果左重（或右重）则特殊珍珠在1-8号。
分情况讨论：
一、如果右重则特殊珍珠在1-8号
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1、6、7、8 （左） --------------- 5、9、10、11 （右）
1.1 - 如果右重则特殊珍珠在1、5号（因为9、10、11是标准重量的珍珠，而当6、7、8换成9、10、11后，仍然是右边重，说明要么是5号有问题，要么是1、6、7、8号中有一颗比较轻，而如果是6、7、8号中有一颗比较轻，那么第一次就应该是右边轻，与我们假设的右边重不一致，所以只可能是1号比较轻）。如果是1号，则它比标准珍珠轻；如果是5号，则它比标准珍珠重。 后面只需要确定1号和5号就可以了，很简单（第三次将1号放在左边，2号放在右边。 a.如果右重则1号是特殊珍珠且比标准珍珠轻； b.如果平衡则5号是特殊珍珠且比标准珍珠重； c.这次不可能左重。）
1.2 - 如果左重则特殊珍珠在拿到左边的6-8号，且比标准珍珠重。（因为第一次是右边重，6、7、8号换到左边后，却是左边重，可以断定，特殊珍珠在6、7、8号中，且比标准珍珠重）
接下来只需要分辨6、7、8号中较轻的一颗，很简单： 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 a.如果右重则7号是特殊珍珠且比标准珍珠重； b.如果平衡则8号是特殊珍珠且比标准珍珠重； c.如果左重则6号是特殊珍珠且比标准珍珠重。
1.3 - 如果平衡则特殊珍珠在被拿掉的2-4号，且比标准珍珠轻。（因为第一次是右边重，左边轻，所以断定特殊珍珠在2~4号中，且比标准珍珠轻）
接下来只需要分辨2、3、4号中较轻的一颗，很简单： 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 a.如果右重则2号是特殊珍珠且比标准珍珠轻； b.如果平衡则4号是特殊珍珠且比标准珍珠轻； c.如果左重则3号是特殊珍珠且比标准珍珠轻。
二、如果左重则特殊珍珠在1-8号。
和“右边重”的情况差不多：
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
2.1 - 如果右重则特殊珍珠在拿到左边的6-8号，且比标准珍珠轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 a.如果右重则6号是特殊珍珠且比标准珍珠轻； b.如果平衡则8号是特殊珍珠且比标准珍珠轻； c.如果左重则7号是特殊珍珠且比标准珍珠轻。
2.2 - 如果左重则特殊珍珠在没有被触动的1,5号。如果是1号，则它比标准珍珠重；如果是5号，则它比标准珍珠轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 a.这次不可能右重。 b.如果平衡则5号是特殊珍珠且比标准珍珠轻； c.如果左重则1号是特殊珍珠且比标准珍珠重。
2.3 - 如果平衡则特殊珍珠在被拿掉的2-4号，且比标准珍珠重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 a.如果右重则3号是特殊珍珠且比标准珍珠重； b.如果平衡则4号是特殊珍珠且比标准珍珠重； c.如果左重则2号是特殊珍珠且比标准珍珠重。
总结：其实里面有许多情况是对称的，分析起来很容易，比如第一次称时的右重和右轻，只需考虑一种就可以了，另一种完全可以比照执行。
三、如果天平平衡，则特殊珍珠在9-12号
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1、2、3、4 （左） --------------- 9、10、11、12 （右）
3.1 - 如果右重则特殊珍珠在9-11号且特殊珍珠较重。接下来只需要分辨9~10号中较重的一颗，很简单：第三次将9号放在左边，10号放在右边。 a.如果右重则10号是特殊珍珠且比标准珍珠重； b.如果平衡则11号是特殊珍珠且比标准珍珠重； c.如果左重则9号是特殊珍珠且比标准珍珠重。
3.2 - 如果左重则特殊珍珠在9-11号且特殊珍珠较轻。 接下来只需要分辨9~10号中较轻的一颗，很简单：第三次将9号放在左边，10号放在右边。 a.如果右重则9号是特殊珍珠且比标准珍珠轻； b.如果平衡则11号是特殊珍珠且比标准珍珠轻； c.如果左重则10号是特殊珍珠且比标准珍珠轻。
3.3 - 如果平衡则特殊珍珠为12号。接下来只需要确定12号是较重还是较轻，很简单： 第三次将1号放在左边，12号放在右边。 a.如果右重则12号是特殊珍珠且比标准珍珠重； b.这次不可能平衡； c.如果左重则12号是特殊珍珠且比标准珍珠轻。
智力测试题（二）：
某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但他有时说真话有时说假话，只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话， 但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话，这两个岛民用举左或右手的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示 否，只有小岛民知道中岛民说的是真还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话，你也不知道他是这两种类型的哪一 种，你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？（提示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句）
zollty给出的答案：
用三个问题就可以推理出宝藏的下落。策略如下：
1. 问小岛民：如果中岛民举左手，则他是在说真话吗？回答（A.是，B.否）
2. 问大岛民：宝藏在山上吗？举手（A.左，B.右）
3. 问中岛民：大岛民刚才说的是真话吗？举手（A.左，B.右）
这三个问题，得到的答案有8种可能：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA、BBB。
以BBB为例，则可推出宝藏在山上（其他答案可类似推出，推理如下）
推理：根本任务是判断小岛民是否说谎。但我们无法直接判断，只能间接判断，因此
1. 先假设“小岛民说的是真话”：由答案BBB分别知，小岛民：{“中岛民举左手则他是在说假话”，中岛民：“举左手代表否，右手代表真”}，中岛民：{“中岛民表示大岛民说的是真话”}，大岛民：{“大岛民表明宝藏在山上”}
推理 -> 中岛民说真话，则根据中岛民的话得知：大岛民也说真话，则根据大岛民的话，推出宝藏在山上，整个推理顺理成章！符合题目中所说的：中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话。
2. 假设“小岛民说的是假话”：由答案BBB分别知，小岛民：{“中岛民举左手则他是在说真话”，“举左手代表是，右手代表否”}，中岛民：{“中岛民表示大岛民说的是假话”}，大岛民：{“大岛民表明宝藏不在山上，即宝藏在山下”}
推理 -> 中岛民说假话，则根据中岛民的话得知：大岛民也说假话，则根据大岛民的话，推出宝藏在山下。但是 根据题目中的描述：中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话。
因此，如果大岛民说了假话，那么中岛民也应该说假话，也就是说，中岛民在问及“大岛民刚才说的是真话吗？”时，中岛民应该回答Yes，根据小岛民的描述，中岛民应该举左手才代表Yes，但是他却举的右手。所以假设和实际情况矛盾。因此这个假设不成立。
综上可知，只有假设1是顺理成章的，也就是说 小岛民说的是真话，中岛民也说真话，大岛民也说真话，宝藏在山上。